Sachant que la chèvre est attachée à une chaine de 8 m, déterminer quelle longueur minimale de la clôture le propriétaire doit renforcer
Mathématiques
dorine974
Question
Sachant que la chèvre est attachée à une chaine de 8 m, déterminer quelle longueur minimale de la clôture le propriétaire doit renforcer
1 Réponse
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1. Réponse youssoufdu59
Figure en pièce jointe.
Sans cabane, la chèvre pourrait brouter sur la surface d'un cercle de centre P et de rayon 8 m , ce qui n'est pas possible puisqu'il y a une cabane.
La chèvre va donc se déplacer le long de la cabane vers le point A.
Comme elle est attachée à 1 m du bord du terrain, elle longera la cabane sur une longueur de 3 m (4m - 1m).
Puisque sa corde mesure 8 m, il restera 5 m de longueur de chaîne quand la chèvre est à au point A.
Elle pourra brouter dans une portion de disque de centre A et de rayon AJ = AF = 5 m.
La chèvre peut également longer la cabane vers le chemin et arriver au point D.
Dans ce cas, la chaîne est étirée sur 5 m.
La chèvre pourra alors brouter dans une portion de disque de centre D et de rayon DG = 3 m.
La partie de la clôture à renforcer est le segment [FG].
Pythagore dans le triangle rectangle AEF avec AF = 5 et AE = 2 + 2 = 4.
FE² + AE² = AF²
FE² + 4² = 5²
FE² + 16 = 25
FE² = 25 - 16
FE² = 9
FE = √9
FE = 3
Pythagore dans le triangle rectangle DEG avec ED = 2 et DG = 3
ED² + EG² = DG²
2² + EG² = 3²
4 + EG² = 9
EG² = 9 - 4
EG² = 5
EG = √5
EG ≈ 2,24
D'où, FG = FE + EG
≈ 3 + 2,24
≈ 5,24.
La longueur de la clôture à renforcer est donc d'environ 5,24 mètres