Bonjours Monsieur, Pouvez vous m'aide. Léa réalise un enclos pour permettre à ses chats d’être en extérieur en journée sans risque. Elle achète un rouleau de 25
Question
Pouvez vous m'aide.
Léa réalise un enclos pour permettre
à ses chats d’être en extérieur en
journée sans risque. Elle achète un
rouleau de 25 m de grillage. Elle va
le dérouler sur trois côtés, sans le
couper, pour former un rectangle
contre le mur de sa maison.
Léa place un premier poteau A contre le mur. Elle veut déterminer à quelle
distance x placer le poteau B afin que la surface de l’enclos soit maximale
pour ses chats. Le dessin ci-dessus schématise cette situation.
1. Tracer un rectangle pour modéliser cet enclos en précisant les
dimensions des côtés.
2. Calculer l'aire de l'enclos pour x = 7 m.
3. Exprimer la longueur BC en fonction de x.
4. On considère la fonction A qui, à la longueur x, associe l'aire de l'enclos.
Démontrer que A(x) = 25x – 2x².
5. a) Réaliser le tableau de valeurs ci-dessous à l’aide de la calculatrice.
b) L’aire de l’enclos est-elle proportionnelle à la longueur AB ? Justifier.
6. On cherche à déterminer pour quelle(s) valeur(s) de x l’aire de l’enclos
est maximale.
a. D'après le tableau, quelle valeur de x semble donner une aire maximale
pour l’enclos ?
b. Calculer A(6,25). La conjecture faite en 3. a. semble-t-elle correcte ?
1 Réponse
-
1. Réponse blancisabelle
Réponse :
bonjour
Explications étape par étape :
1) voir pièce jointe
2) si x = 7 m
aire d'un rectangle → L x l
on connait l = 7m et on connait la longueur du grillage
donc L = longueur du grillage - ( les 2 largeurs)
L = 25 - 2 x 7 = 11 m
aire de l'enclos pour x = 7
⇒ 7 x 11 = 77 m²
3)
BC ⇒ longueur du grillage - les 2 largeurs
BC = 25 - 2x
4) aire de l'enclos en fonction de x
A(x) = longueur x largeur = BC x AB
avec BC = 25 - 2x et AB = x
A(x) = (25 -2x) × x
A(x) = 25x - 2x²
5) voir pièce jointe
a)
pour remplir le tableau de valeurs
A(x) = 25x - 2x²
A(2) = 25 × 2 - 2 × 2²
A(2) = 42
A(10) = 25 × 10 - 2 × 10²
A(10) = 250 - 200
A(10) = 50
dans l'expression de A tu remplaces x par les valeurs données dans le tableau
b)
non ... l'aire de l'enclos n'est pas proportionnelle à la longueur de AB
La fonction A(x) n'est pas une fonction affine linéaire
6)
a)
d'après le tableau , il semble que l'aire soit maximale pour x = 6 ( pour x = 7 .. l'aire a diminué )
b)
A(6,25) = 25 × 6,25 - 2 × 6,25²
A(6,25) = 156,25 - 78,125
A(6,25) = 78,125
pour une largeur = 6,25 m l'aire de ABCD = 78,125 m²
la conjecture faite en (6 a) qui dit que d'après le tableau l'aire de l'enclos est maximale pour x = 6 ,semble se confirmer
On conclu que l'aire est maximale pour 6 < x < 7
bonne soirée
Autres questions
