Bonjour, je suis bloqué à un exercice de maths :/ En effet je n'arrive pas a la question 2)a) :/ pouvez-vous m'aider ? :) j'ai mis ce que j'ai fais en photo et

2) a)
f(x) =2 x³ - 3x² - 1
f(1) = 2* 1³ - 3*1² - 1 = -2   < 0
f(2) = 2 * 2³ - 3 *2²  - 1 = +3  > 0
Donc, le valeur de f(x) se passe de valeurs negatifs aux valeurs positifs  entre  x = 1 et x = 2.   ALors,  f(x) doit etre egal a zero entre x = 1 et x = 2.
On observe que f '(x) = 6x² - 6x = 6x (x -1) > 0 entre x = 1 et x = 2.  Par consequant, f(x) est toujours agrandissant dans x ∈ [1, 2].
2b)
x    =    1.1       1.2       1.3        1.4        1.5       1.6       1.7       1.8      1.9     2.0
f(x) =  -1,968   -1,864   -1,676    -1,392   -1,0   -0,488    0,156     0,944   1,888    3

x =    1.62     1,65    1,66     1,67       1,68 
f(x) = -0,37   -0,18  -0,118    -0,051    0,016

x =      1,672      1,675      1,677      1,6775
f(x) =  -0,038      -0.,018    -0,0044    -0,0010

La solution α de f(x) = 0,  est
     1,7  --  a une place decimale
     1,68  --  a la centieme
     1,6775  -  a la millieme

c)
   f(x) = 2 x³ - 3 x² - 1
   f(0) = -1  = negatif,        f(1) = -2  = negatif
   Si x ≤ 0,    2 x³ ≤ 0, et  -3 x² ≤ 0  donc, f(x) est negatif pour  x ∈ [-∞, 0 ]
   f '(x) = 6 x² - 6 x   = 6 x ( x - 1)
     f '(x) = 0  pour  x = 0  et  x = 1.
   f ' (x)  ≥ 0  pour x < 0,      f ' (x) ≤ 0,  pour  0 ≤ x ≤ 1
   f '(x) ≥ 0  pour  x ≥ 1.

Donc,  f(x) est negatif pour x ≤ 1,  et  f(x) = 0  pour  x = 1,6775 .
       f (x) > 0  pour  x > 1,6775  ,  parce que  f '(x) = 6 x ( x -1) > 0

La signe de f(x) , est  negatif pour x < 1,6775 et  positif pour x > 1,6775.

3)
[tex]g(x)=\frac{1-x}{1+x^3}\\\\g'(x)=\frac{(1+x^3)[\frac{d}{dx}(1-x)]-(1-x)[\frac{d}{dx}(1+x^3)]}{(1+x^3)^2}=\\\\g'(x)=\frac{(1+x^3)(-1)-(1-x)3x^2}{(1+x^3)^2}=\frac{2x^3-3x^2-1}{(1+x^3)^2}\\[/tex]

3b)

g(x) < 0  pour  x < -1,  parce que  (1-x) > 0,  et  1+x^3 < 0
g(x) >= 0  pour  -1 <  x < 1,  parce que  1+x^3>0    et    1-x> 0
g(x)  <0  pour  x > 1 ,  parce que  1+x^3 > 0  et  1-x < 0