Exercice 2 : On se propose de résoudre l'inéquation (E) : x-3 ÷ x - 1 >(ou =) 2 ÷ 3. 1) Expliquer pourquoi résoudre cette inéquation équivaut à résoudre l'inéqu
Mathématiques
alice7ne
Question
Exercice 2 :
On se propose de résoudre l'inéquation (E) : x-3 ÷ x - 1 >(ou =) 2 ÷ 3.
1) Expliquer pourquoi résoudre cette inéquation équivaut à résoudre l'inéquation (E') : x - 7 ÷ 3(x - 1) > (ou =) 0.
2) Utiliser un tableau de signe pour résoudre cette inéquation. (E').
3) Conclure sur l'ensemble des solutions de l'inéquation (E)
Exercice 3 :
Dans une cidrerie, on veut vendre un jus de pomme préparé à partir de pommes à cidre et de jus de pommes sucrées.
A la fabrication :
• 1 litre de jus de pommes à cidre revient à 0,40 € ;
• 1 litre de jus de pomme sucrées revient à 0,80 €.
On effectue les mélanges suivants :
• 1er mélange : dans une barrique de 150 litres, on verse x litres de jus de pommes sucrées et on complète avec l’autre jus.
• 2e mélange : dans une barrique de 300 litres, on verse x litres de jus de pommes à cidre et on complète avec l’autre jus.
1) Quelles valeurs peut prendre x ?
2) On note y le prix de revient au litre du premier mélange et z celui du second.
a- Montrer que y = 0,40 + 60 ÷ 150.
b- Montrer que z = -0,20x + 120 ÷ 150
c- Entre quelles valeurs les prix y et z varient-ils?
d- Pour quelles valeurs de x ces prix sont-ils égaux?
3) a- Le rapport des prix entre un litre du second mélange et un litre du premier mélange est le rapport z ÷ y. Montrer que z ÷ y = -1 ÷ 2 + 375 ÷ x + 150.
b- Montrer que 0,75 < (ou =) z ÷ y < (ou =) 2.
On se propose de résoudre l'inéquation (E) : x-3 ÷ x - 1 >(ou =) 2 ÷ 3.
1) Expliquer pourquoi résoudre cette inéquation équivaut à résoudre l'inéquation (E') : x - 7 ÷ 3(x - 1) > (ou =) 0.
2) Utiliser un tableau de signe pour résoudre cette inéquation. (E').
3) Conclure sur l'ensemble des solutions de l'inéquation (E)
Exercice 3 :
Dans une cidrerie, on veut vendre un jus de pomme préparé à partir de pommes à cidre et de jus de pommes sucrées.
A la fabrication :
• 1 litre de jus de pommes à cidre revient à 0,40 € ;
• 1 litre de jus de pomme sucrées revient à 0,80 €.
On effectue les mélanges suivants :
• 1er mélange : dans une barrique de 150 litres, on verse x litres de jus de pommes sucrées et on complète avec l’autre jus.
• 2e mélange : dans une barrique de 300 litres, on verse x litres de jus de pommes à cidre et on complète avec l’autre jus.
1) Quelles valeurs peut prendre x ?
2) On note y le prix de revient au litre du premier mélange et z celui du second.
a- Montrer que y = 0,40 + 60 ÷ 150.
b- Montrer que z = -0,20x + 120 ÷ 150
c- Entre quelles valeurs les prix y et z varient-ils?
d- Pour quelles valeurs de x ces prix sont-ils égaux?
3) a- Le rapport des prix entre un litre du second mélange et un litre du premier mélange est le rapport z ÷ y. Montrer que z ÷ y = -1 ÷ 2 + 375 ÷ x + 150.
b- Montrer que 0,75 < (ou =) z ÷ y < (ou =) 2.
1 Réponse
-
1. Réponse loulakar
1) (x-3)/(x-1)-2/3>=0
(3(x-3)-2(x-1))/(3(x-1))>=0
(3x-9-2x+2)/(3(x-1))>=0
(x-7)/(3(x-1))>=0
2) tableau
X. |. -inf. 1. 7. +inf
________________________________________________
x-7. | - |. - O. +
________________________________________________
3(x-1). |. - ||. +. |. +
________________________________________________
E'. |. +. ||. - O. +
3) x€ ]-inf;1[ U [7;+inf[